私立の学校でも、利用できますか？

はい。

公立・私立・国立の別なく、学校教育法に基づき日本国内に設置された学校のうち大学及び高等専門学校を除くもの（幼稚園、小学校、中学校、義務教育学校、高等学校、中等教育学校及び特別支援学校のほか、これらに準じるインターナショナルスクールなど学校教育法に基づき設置された各種学校を含みます。）、児童福祉法に規定する保育所及び「就学前の子どもに関する教育、保育等の総合的な提供の推進に関する法律」に規定する認定こども園が利用できます。